Conjetura de Poincaré

El resultado obtenido para la esfera n=2 del espacio de dimensión 3 tenía un análogo para la esfera n=3 del espacio de dimensión 4.

Esta frase que para muchos no tendrá ningún sentido, es una de las hipótesis más importantes de la topología y es uno de Los 7 problemas del Milenio propuestos por el Instituto Matemático de Clay. El premio por resolver cada uno de estos problemas es de 1 millón de dólares.

Henri Poincaré estableció esta conjetura en 1904. Explicada para que los comunes la entendamos, significa que cualquier forma compacta que no tenga agujeros es equivalente a una esfera. En una superficie un lazo puede encogerse hasta convertirse en un punto, deformando la superficie pero sin romperla ni agujerearla. En dos dimensiones podemos ver la diferencia entre las superficies de una esfera y un toro (como un donut), pero en las de tres dimensiones no se pueden ver los agujeros, es imposible dibujarlas.

Grigori Perelman

Y todo hace parecer que ya hay solución; después de varios años de discusiones y comprobaciones se va a dar por válida la solución del matemático ruso Grigori Perelman. Este hombre, como muchos otros brillantes matemáticos, es un poco chiflado (en el buen sentido de la palabra). Publicó la solución de una conjetura más general (Geometrización de Thurston) en Internet en el 2002 sin avisar a nadie. En el año 2003 dió una serie de charlas en Estados Unidos para explicar su solución. Al volver a su ciudad, San Petesburgo, dejó el Instituto Matemático donde trabajaba y se retiró, según dicen, al campo. Ahora mismo no se sabe nada de él y todo hace parecer que no aparecerá en el Congreso de Matemáticos que comienza este martes en Madrid, donde se dará por válida su solución y posiblemente gane una medalla Fields (equivalente al Nobel), aparte de ganar el millón de dólares del Instituto Clay. De hecho, en los 90 ya rechazó un premio de la Sociedad Europea de Matemáticos.

En los últimos meses cientos de matemáticos han intentado encontrar un fallo en la solución, y no lo han conseguido; es más, la han completado para afinar aún más la solución de la conjetura de la Geometrización de Thurston. Son miles de páginas para algo que se plantea en una línea. Hemos tardado 100 años en resolver este problema, pero esperemos que su solución valga la pena y nos sirva para conocer mejor nuestro universo.

Conjetura de Poincaré (mejor en inglés)

Actualizado 22.08

Hoy se han entregado las medallas Fields, y Perelman la ha rechazado desde casa de su madre, que es donde vive desde que se retiró (en las afueras de San Petesburgo). No tiene trabajo y vive de lo que ahorró. Asegura que ha abandonado las matemáticas porque está decepcionado y que nada de lo que pueda decir interesa a la gente. Que todo lo que tenía que decir, ya lo ha dicho y escrito.

Desde el principio le dije que lo rechazaba. Es completamente irrelevante para mí. Cualquiera puede entender que si la prueba es correcta no se necesita ningún otro reconocimiento.

También dice que se muestra decepcionado por la falta de ética en la disciplina y explica que la posibilidad de ser galardonado con la medalla Fields es lo que le ha obligado a dejar la profesión:

Mientras no era conocido tenía la posibilidad de decir cosas feas [sobre la profesión] o ser tratado como una mascota. Al pasar a ser conocido, no puedo ser una mascota y no decir nada. Por eso me he tenido que ir.

Un personaje extraño, pero un personaje que ha solucionado uno de los grandes problemas matemáticos por resolver.

(Vía El País)